了解群论：盒子群的定义及特性简介

数学里，群论是当代代数结构的一个分支。群是一种代数结构，它达到封闭型、结合律、单位元存在性问题和逆元存在性四个公理。小盒子群是群论中的一种重要定义，它界定如下所示：

对于一个结合S，它全部子集合构成的集合称之为S的幂集，记为P(S)。

定义一个二元运算“小盒子并”，将要2个结合取或且，并将结果区划为不相交的子集合：

A ? S, B ? S

A B = ｛a b| a∈A,b∈B｝

此外定义一个原素为?的集合E，则(P(S), )组成一个群，称之为S的小盒子群。在其中，加减法达到结合律，单位元为E，逆元为取补集。

小盒子群的一个重要应用是图的同构难题，根据对图的盒子和联系的科学研究，可以获得2个图是不是设计构成的观点。

此外，小盒子群还有如下特点：

交换性：当S中任意两原素都能够互换时，小盒子群为交换群

幂等性：针对随意结合A，A A = A

幂等元：空集E是幂等元，即E E = E

非空档群：针对随意结合S，S的幂集都组成一个非空档群

总的来说，小盒子群是群论中的一个重要定义，它概念定义特点对于解决完全不同数学题目都有着重大的影响。我们需要在日常学习过程中提升针对小盒子群及应用的研究了解，进而深层次把握群论的基本知识。